تمام ميل الشمس ثم في جيب تمام عرض البلد ونقوّس ما يجتمع ونلقي قوسه من تسعين ونقسّم المحفوظ على جيب ما يبقى فيخرج جيب نقوسه . نلقي قوسه من تسعين فيبقى جيب بعد السمت عن مطلع الاعتدال إن كان الدائر أقلّ من قوس نصف النهار وعن مغربه إن كان الدائر أكثر من نصف قوس النهار . والبرهان على العمل الأول الذي لمعرفة الدائر من السمت : ا ب ج د ، فلك نصف النهار و : ب ه د ، الأفق على قطب : س ، و : ا ه ج ، معدل النهار على قطب : ط ، وليكن الشمس على : ك ، ودائرة الارتفاع المارة عليها : س ك م ، فيكون : ه م ، بعد سمتها ، ودائرة الميل المارّة عليها : ط ك م ، فيكون : ك ع ، ميلها والمدار الذي يجري عليه : ك ح فيكون : ح ، مطلعها ويخرج : ط ح ل ، فيكون : ه ل ، تعديل نهارها والمطلع الوسطي : ه ز ، و : ز ع ، تعديلها وندير على قطب : ز ، وببعد ضلع المربع دائرة : ص ط ف ، فكل واحدة من قوسي : ي ف ، ط ف ، بمقدار تمام زاوية : ز ، وجيبها هو المحفوظ الأول ، وقوس : ص ف ، بمقدار زاوية : ز ، وجيبها هو المحفوظ الثاني ونسبة جيب : ي ه ، تمام السمت إلى جيب : ي ف ، كنسبة جيب هذا الربع إلى جيب : د ج ، تمام عرض البلد فجيب : ي ف ، المحفوظ الأول معلوم وجيب تمامه المحفوظ الثاني أيضا معلوم ، ونسبته أعني جيب : ص ف ، إلى جيب : ص ز ، الربع كنسبة ، جيب : ه م ، السمت إلى جيب : ه ز ، المطالع الوسطى فهي معلومة ونسبة جيب : ص ف ، المحفوظ الثاني إلى جيب : ف ز ، الربع كنسبة جيب : ع ك ، الميلي إلى جيب : ك ز ، وهو معلوم ونسبته إلى جيب ؛ ع ز ، تعديل المطالع كنسبة جيب : ك ط ، تمام الميل إلى جيب : ط ف ، المحفوظ الأول فالتعديل معلوم والمطالع المعدّلة به : ه ع ، معلومة والدائر مصححا بتعديل النهار .